已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． （1）求椭圆的方程； （2）若圆...

问题详情：

已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．

 （1）求椭圆的方程；

 （2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.

【回答】

（1）解：∵椭圆的离心率,

     ∴ .                                        …… 2分

        解得.

∴ 椭圆的方程为．                         …… 4分

（2）解法1：依题意，圆心为．

    由 得. 

∴ 圆的半径为．                            …… 6分

∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，

∴ ，即．                 

∴ 弦长．       ……8分

∴的面积                           …… 9分

                .                                …… 12分

   当且仅当，即时，等号成立.

      ∴ 的面积的最大值为．                    …… 14分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：综合题