已知椭圆C;长轴长为4，且椭圆的离心率．   （1）求椭圆C的方程；   （2）设斜率为1的直线与椭圆C交于P...

问题详情：

已知椭圆 C; 长轴长为4，且椭圆 的离心率．   

（1）求椭圆 C的方程；   

（2）设斜率为1的直线 与椭圆 C交于 P，Q两点，O为坐标轴原点，以PQ为直径的圆

过坐标轴原点，求直线 的方程． 

【回答】

1）解：因为长轴长为4，所以a=2，

又因为椭圆C的离心率为  所以，

所以椭圆C的方程为： ．… …（4分）

（2）解：设 的方程为

由得，

 令… …（6分）

∴   

 ∴     … …（8分）

由题意知+=0    … …（10分）

       验*知满足（1）

所以直线 的方程为：y=x+  或   y=x- …

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题