设椭圆C:过点,离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C...
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问题详情:
设椭圆C:过点,离心率为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A,B两点,
求AB的中点M的坐标.
【回答】
(1)解:由椭圆C:可知:焦点在x轴上,过 ∴ 由离心率e= = =,解得:, ∴椭圆的标准方程为: ;……(6分)(2)解:由题意可知:直线方程为y=x+1,设A(x1 , y1),B(x2 , y2),, 由整理得:7x2+8x﹣8=0,
显然 ……(8分)
设A(x1 , y1),B(x2 , y2),, 由韦达定理可知:x1+x2= , y1+y2=x1+1+x2+1= ……(10分)
由中点坐标公式可知, ∴AB的中点M的坐标. … …(12分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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