）已知椭圆C:的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点作两条互相垂直的*线,与椭圆交...

问题详情：

）已知椭圆C:的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点作两条互相垂直的*线,与椭圆交于A,B两点,求*:点O到直线AB的距离为定值.

【回答】

解：(1)由右焦点为(,0),则,又离心率为,所以,，

则

(2)设,,若k存在,则设直线AB:y=kx+m.

得

有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)=0代入,得4m2=3k2+3原点到直线AB的距离，当AB的斜率不存在时,,可得,依然成立.所以点O到直线的距离为定值.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题