设椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，...

问题详情：

设椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．

【回答】

解：（1）因为， ，所以，所以椭圆的方程为

（2）由（2）知,所以设所以   代入得  设，，则，

由于菱形对角线垂直，则，而所以即，所以所以，由已知条件可知且（11分）所以，所以故存在满足题意的点P且的取值范围是．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题