中文谷如图，已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点P，直线的方程为． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆内一点，过...
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问题详情：
如图，已知椭圆
的离心率为
，并且椭圆经过点P
，
直线
的方程为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆内一点
，过点E作一条斜率为
的直线与椭圆交于A，B两点，
交直线
于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
．问：是否存在常数
，
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：（1）因为椭圆的离心率为
，所以
，
又椭圆过点
，所以
，
所以
，
，所以椭圆方程为
．
（2）设直线
的方程为：
，令
，则
，所以点
，
设
，
所以
．
由
，可得
．
所以
，
，
所以
．
又因为
，所以
，
所以存在
，使得
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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