已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是.      (1)求椭圆的方程；(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都...

问题详情：

已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是.       

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,

求的值.

【回答】

解（1）∵  .

∴ a = 2b ，                       …………………2分

∵ 原点到直线AB：的距离.

∴ b = 2 ，

      ∴ 故所求椭圆方程为  .  …………………5分

（2）把中消去y ，整理得

      .可知…………………7分

 设的中点是，则

     …………………9分

               …………………10分

 ∴  

即  .

又 k  0 ，

∴  = .故所求k=±             

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题