.已知椭圆的离心率，且经过点．求椭圆的方程；过点且不与轴重合的直线与椭圆交于不同的两点，，过右焦点的直线分别交...

问题详情：

.已知椭圆的离心率，且经过点．

求椭圆的方程；

过点且不与轴重合的直线与椭圆交于不同的两点，，过右焦点的直线分别交椭圆于点，设， ,求的取值范围．

【

【回答】

【详解】解：由题意可得，解得，，

则椭圆方程为，

设直线l的斜率为k，，，，

则，，

由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，

由，可得，

则，

当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为，即，

代入曲线C的方程又，整理可得，

，

，

当AM与x轴垂直时，A点横坐标为，，显然也成立，

，同理可得，

设直线l的方程为，，联立，

消去y整理得，

由，解得，

又，

，

即的取值范围是．

【点睛】本题考查椭圆的几何*质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据向量关系找出坐标之间的关系.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题