中文谷设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于，两...
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问题详情：
设椭圆
： 
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
交椭圆
于
， 
两点， 
（
）为椭圆
上一点，求
面积的最大值．
【回答】
（1）
（2）
解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为
（1分），
则椭圆的离心率为
（2分）， 2a=4， （3分）
由
⇒
，故椭圆M的方程为
． （5分）
（Ⅱ）由
，得
， （6分）
由
，得﹣2
＜m＜2
∵
，
． （7分）
∴
=
（9分）
又P到AB的距离为
． （10分）
则
， （12分）
当且仅当
取等号 （13分）
∴
． （14分）
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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