已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大...

问题详情：

已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

【回答】

（1）由题意设椭圆的标准方程为，将点代入椭圆方程得，即椭圆的标准方程                                            

（2）结合题意，设直线方程为，点,且，联立直线和椭圆方程，消元，得，则，原点到直线距离为，则的面积，令，则（当时取等号），则，即的面积的最大值为.                                                             

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题