已知分别是椭圆：的左右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积...

问题详情：

已知分别是椭圆：的左右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知的面积为，求的值.

【回答】

试题解析：

（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.

（2）（ 方法一），.

直线的方程可为．

将其代入椭圆方程，得

所以

由，

解得，，

（方法二）设. 因为，所以．

由椭圆定义可知，．

再由余弦定理可得，．

由知，，，

考点：1、椭圆的方程及几何*质；2、直线与椭圆的位置关系．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题