已知椭圆C的离心率为，点A,B,F分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆C的方程（2）已知直线被...

问题详情：

已知椭圆C的离心率为，点A,B,F分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且.

(1)求椭圆C的方程

（2）已知直线被圆O：所截得的弦长为，若直线与椭圆C交于M、N两点，求∆OMN面积的最大值.

【回答】

解：（1）设方程为C：，则A（a，0），B（0，b），F（c，0）

∵椭圆C的离心率为

∴联立①②，解得b=1，c=∴a=2，

∴椭圆的方程为＝1；

（2）圆O的圆心为坐标原点，半径为2，

∵直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为2，

由垂径定理可得O到MN距离d为1 ∴=1 ∴m2=1+k2③

直线l代入椭圆方程，可得（）x2+2kmx+m2﹣1=0

∴t=3，即4k2+1=3，解得时，S取得最大值为1．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题