已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2。 （1）求椭圆方程...

问题详情：

已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 

（1）求椭圆方程；

（2）点M在椭圆上，求⊿MF1F2面积的最大值；

（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；

      若不存在，请说明理由。

【回答】

解：（Ⅰ）设椭圆方程为. 由已知， ┄┄2分，    .  解得  ┄┄┄┄4分

∴所求椭圆方程为  ┄┄┄┄5分

（Ⅱ）令  ，则  ┄┄┄┄7分

∵，故的最大值为┄┄┄┄8分

∴当时，的最大值为。┄┄┄┄9分

（Ⅲ）假设存在一点P, 使，∴，┄┄┄┄10分

∴⊿PF1F2为直角三角形，∴   ①

又∵       ②                         ┄┄┄┄12分

∴②2－①，得  ∴

即=5，┄┄┄┄13分

但由（1）得最大值为，故矛盾，

∴不存在一点P, 使 

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题