椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C左右两焦点分别是F1、F2，且C上一点P满足∠F...

问题详情：

椭圆的离心率为，短轴长为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）椭圆C左右两焦点分别是F1、F2，且C上一点P满足∠F1PF2=60°,

求△F1PF2面积.

【回答】

解：（1）由题，b=,  ∴a =3     ∴椭圆C的方程：

   （2）由定义：PF1+PF2=6   两边平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36   

△F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF22－2PF1 PF2 COS60°       

                              即PF12+PF22－PF1 PF2 =16    

－得3PF1 PF2 =20    ∴S△F1PF2=PF1 PF2 Sin60°=

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题