已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程...

问题详情：

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|•|PF2|的最大值．

【回答】

解：（1）由题意，得，解得．

∴椭圆C的方程是；

（2）∵P在椭圆上运动，

∴|PF1|+|PF2|=2a=4，

∴|PF1|•|PF2|≤，

当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，

∴|PF1|•|PF2|的最大值为4．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题