已知圆M:(x)2+y2=r2(r>0).若椭圆C:1(a>b>0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为.(Ⅰ)求椭...
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已知圆M:(x)2+y2=r2(r>0).若椭圆C:1(a>b>0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若存在直线l:y=kx,使得直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点,点G在线段AB上,且|AG|=|BH|,求圆M半径r的取值范围.
【回答】
(I)设椭圆的焦距为2c,
由椭圆右顶点为圆M的圆心(,0),得a,
又,所以c=1,b=1.
所以椭圆C的方程为:.
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),
由直线l与椭圆C交于两点A,B,则,
所以(1+2k2)x2﹣2=0,则x1+x2=0,,
所以,
点M(,0)到直线l的距离d,
则|GH|=2,
显然,若点H也在线段AB上,则由对称*可知,直线y=kx就是y轴,矛盾,[来源:学科网]
所以要使|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,
所以4,
2,
当k=0时,r,
当k≠0时,2(1)=3,
又显然2,所以,
综上,.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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