设椭圆C：=1（a＞b＞0），过点Q（，1），右焦点F（，0），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=k（...

问题详情：

设椭圆C：=1（a＞b＞0），过点Q（，1），右焦点F（，0），

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）（k＞0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，

N两点，若，求k值，并求出弦长|MN|．

【回答】

解：（Ⅰ）椭圆过点Q（，1）， 可得+=1，由题意可得c=，即a2-b2=2， 解得a=2，b=， 即有椭圆C的方程为+=1； （Ⅱ）直线l：y=k（x-1）与x轴交于点C（1，0），y轴交于点D（0，-k）， 联立， 消y得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，① 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=， =（x2-1，y2），=（-x1，-k-y1）， 由，得：x1+x2==1， 解得k=±．由k＞0得k=代入① 得2x2-2x-3=0， x1+x2=1，x1x2=-， 可得|MN|=• ​=•=．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题