如图,已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线...
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如图,已知F1,F2是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为 .
【回答】
【解答】解:连接OQ,F1P如下图所示:则由切线的*质,
则OQ⊥PF2,又由点Q为线段PF2的中点,O为F1F2的中点∴OQ∥F1P
∴PF2⊥PF1,故|PF2|=2a﹣2b,且|PF1|=2b,|F1F2|=2c,
则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4(a2﹣2ab+b2)
解得:b=a 则c= 故椭圆的离心率为:
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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