已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为...

问题详情：

 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e＝，则·的取值范围是（    ）

A. [－2,2]              B. [0,12]　         　 C. [5,12]            D. [－2,0]

【回答】

B   因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a＝2.因为离心率e＝，所以c＝1，b＝＝，则椭圆方程为＋＝1，所以A点的坐标为(－2,0)，F点的坐标为(－1,0)．设P(x，y)，则·＝(x＋2，y)·(x＋1，y)＝x2＋3x＋2＋y2.由椭圆方程得y2＝3－x2，

所以·＝x2＋3x－x2＋5＝(x＋6)2－4，因为x∈[－2,2]，

所以·∈[0,12]．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题