设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭...

问题详情：

设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．

【回答】

解：(1)依题意知，2a＝4，∴a＝2.

∵e＝＝，

∴c＝，b＝＝.

∴所求椭圆C的方程为：

(2)∵点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，

∴3x1－4y1的取值范围为[－10,10]．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：综合题