如图，设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，离心率e＝，F为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P在轴的上方，且PF⊥x轴，线...

问题详情：

如图，设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，离心率e＝，F为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P 在轴的上方，且PF⊥x轴，线段PF＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过P点）与椭圆交于A，B两点，当的平分线为时，求直线AB的方程．

【回答】

．解：（1）设右焦点，由轴，设代入椭圆方程，即得，

所以， 

联立，                                    …………………3分

解得，

所以椭圆方程为，右准线的方程为.       ………………… 6分

（2）设，则直线的方程为，即，

联立    消去，

即得(※)，     ………………… 9分

又为方程(※)的一根，所以另一根为，

又点在椭圆上，所以满足，代入另一根即得，

所以.由（1）知，点  

则直线的斜率，直线的斜率，………………… 12分

①当的平分线为时，，的斜率，满足，

所以，即，所以，

故直线AB的方程为 x－2y－1＝0．                      …………… 14分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题