椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2...

问题详情：

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2 ，|PF1|=，|PF2|=． （Ⅰ）求椭圆C的方程 ； （Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．

【回答】

解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3． 在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2-c2=4， 所以椭圆C的方程为=1． （Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意． 从而可设过点（-2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1， 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0． 因为A，B关于点M对称，所以，解得k=， 所以直线l的方程为，即8x-9y+25=0． 经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．                   

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题