已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|...

问题详情：

已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，则椭圆的离心率为___________．

【回答】

【解析】【分析】 本题考查椭圆的简单*质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题. ​画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c的关系，然后求解椭圆的离心率即可. 【解答】 解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点， ∵∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|， 如图所示： 设|PF2|=m，则|PF1|=3m， 则：， 可得4c2=13×， 解得e==． 故*为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题