中文谷已知点F1，F2，是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与椭圆在第...
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问题详情：
已知点F1，F2，是椭圆C：
(a>b>0)的左、右焦点，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P．若椭圆C的离心率为
，
，则椭圆C的方程为________.
【回答】
【解析】
【分析】
首先由椭圆的定义可得
，再求得
结合三角形
的面积，即可求得椭圆的方程.
【详解】
依题意，
，由椭圆的定义可得
，所以
=
=
，从而
因为离心率
，所以
，又
，解得
，所以
故椭圆C的方程为
．
【点睛】
本题考查了椭圆的定义和*质，合理转化和求解是解题的关键，属于中档题.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
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