已知椭圆C：离心率是，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2作斜率为k的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三...

问题详情：

已知椭圆C：离心率是，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2作斜率为k的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三角形△F1AB周长4。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线F1A，F1B分别交y轴于不同的两点M，N。如果∠MF1N为锐角，求k的取值范围。

【回答】

（1）由题意，椭圆的离心率是，三角形周长

可得解得，所以椭圆的方程为.--------------------------------4

（2）由已知直线的斜率不为0，

设直线的方程为，直线与椭圆的交点为，.

由得.

由已知，判别式恒成立，且，.①

综上，直线的斜率的取值范围是.-------------------12

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题