中文谷已知椭圆C：()的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的离心率； （2...
- 习题库
- 关注：4.71K次
问题详情：
已知椭圆C：
(
)的左、右焦点分别为FF2，以F1F2为直径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为
，求
的最大值．
【回答】
.(1)由题意知
，即．
化简得
，所以
----------------------------------------------4分
(2)因为
的周长为
，所以4a＝
，得a＝
，
由(1)知
，所以椭圆C的方程为
，
且焦点为
， ---------------------------------------6分
①若直线l斜率不存在，方程为x=-1，解方程组
可得
或
,
故 
------------------8分
② 若直线l斜率存在,设l方程为
由
解得
设
，则
，
，
＝
＝
＝
＝
=
由
可得
．
综上所述，
所以
最大值是
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
- 文章版权属于文章作者所有，转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/p3833y.html
