已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线...

问题详情：

已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积.

【回答】

解：(1)由已知得............2分

解得故椭圆C的方程为＋＝1...........4分

(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0).

由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0..........6分

则x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m，

即D.

因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PD⊥AB，

即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2.........8分

此时x1＋x2＝－3，x1x2＝0，

则|AB|＝|x1－x2|＝·＝3，........10分

又点P到直线l：x－y＋2＝0的距离为d＝，.........11分

所以△PAB的面积为S＝|AB|·d＝..............12分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题