中文谷已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.（1...
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问题详情：
已知椭圆C:
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C与
轴负半轴交于点
，直线过定点
交椭圆于M，N两点，求
面积的最大值.
【回答】
解：（1）由题意
又
，所以
，
所以椭圆方程为
（2）A点坐标为(-2,0)，直线
过定点(-1,0)，
令直线
的方程为
,
联立
，消去
得
，
， 
，
,
令
，
，
当且仅当
即
时，
面积的最大值为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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