已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|...

问题详情：

已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为(　　)

A.                                B.

C.                              D.

【回答】

C　设F1是椭圆E的右焦点，如图，连接PF1，QF1.根据对称*，线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形，|FQ|＝|PF1|，∠FPF1＝180°－∠PFQ＝60°，根据椭圆的定义得|PF|＋|PF1|＝2a，又|PF|＝2|QF|，

所以|PF1|＝a，|PF|＝a，而|F1F|＝2c，在△F1PF中，由余弦定理，得(2c)2＝2＋2－2×a×a×cos 60°，化简得＝，所以椭圆E的离心率e＝＝.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题