已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|...

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已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)

A.                            B.                       C.                       D.

【回答】

.B　解析 如图所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,

由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8=36,所以|AF|=6,∠BFA=90°.

设F'为椭圆的右焦点,连接BF', AF'.

根据对称*可得四边形AFBF'是矩形.

∴|BF'|=6,|FF'|=10.

∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.

∴e=故选B.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题