中文谷在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点...
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问题详情：
在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的短轴长为
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
为椭圆的上顶点，点
为
轴正半轴上一点，过点
作
的垂线
与椭圆交于另一点
，若
，求点的坐标．
【回答】
（1）因为椭圆
的短轴长为
，离心率为
，
所以
解得
，所以椭圆
的方程为
．
（2）因为
为椭圆的上顶点，所以
．
设
，则
．又
，所以
，
所以直线
的方程为
．
由
消去
整理得
，所以
，
所以
，
在直角
中，由
，得
，
所以
，解得
，所以点
的坐标为
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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