中文谷对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的...
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问题详情：
对称轴为坐标轴的椭圆
的焦点为
，
，
在
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不过原点
的直线
与椭圆
交于
，
两点，且直线
，
，
的斜率依次成等比数列，则当
的面积为
时，求直线
的方程.
【回答】
【详解】（1）设椭圆
的方程为
，
由题意可得
，又由
，得
，故
，
椭圆
的方程为
；
（2）设
，
.
由题意直线
的方程为：
，
联立
得
，
，化简，得
①
②，
③
直线
，
，
的斜率依次成等比数列，
，
，化简，得
，
，又
，
，
且由①知
.
原点
到直线
的距离
.
，解得
（负舍）或
（负舍）.
直线
的方程为：
或
.
【点睛】对题目涉及的变量巧妙地引进参数（如设点坐标，直线方程等），利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到设而不求的效果
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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