已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上异于的任意一点.   （Ⅰ）求直线与的斜率之积；（Ⅱ）过点作与轴不重合的...

问题详情：

已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上异于的任意一点.

    （Ⅰ）求直线与的斜率之积；

（Ⅱ）过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于，两点．

*：以为直径的圆恒过点．

【回答】

解：（Ⅰ）．设点

则有，即

  ……………………4分

（Ⅱ）设，，与轴不重合，∴设直线.

由得

由题意可知成立，且             ……（*）

将（*）代入上式，化简得

∴，即以为直径的圆恒过点．         ………………12分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题