若一物体运动方程如下:(位移:m,时间:s)s=求:(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度.(2)物体的初速度...

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若一物体运动方程如下:(位移:m,时间:s)

s=

求:(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度.

(2)物体的初速度v0.

(3)物体在t=1时的瞬时速度.

【回答】

【解析】(1)因为物体在t∈[3,5]内的时间变化量为

Δt=5-3=2,

物体在t∈[3,5]内的位移变化量为

Δs=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48,

所以物体在t∈[3,5]上的平均速度为

==24(m/s).

(2)求物体的初速度v0即求物体在t=0时的瞬时速度.

因为物体在t=0附近的平均变化率为

=

=

=3Δt-18.

所以物体在t=0处的瞬时变化率为

=(3Δt-18)=-18.

即物体的初速度为-18m/s.

(3)物体在t=1时的瞬时速度即为函数在t=1处的瞬时变化率.

因为物体在t=1附近的平均变化率为

=

==3Δt-12.

所以物体在t=1处的瞬时变化率为

=(3Δt-12)=-12.

即物体在t=1时的速度为-12m/s.

知识点：导数及其应用

题型：解答题