若一物体的运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物...

问题详情：

若一物体的运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)

s＝

求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；

(2)物体的初速度v0；

(3)物体在t＝1时的瞬时速度．

【回答】

解：(1)因为物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，

物体在t∈[3,5]内的位移变化量为

Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，

所以物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．

(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．

因为物体在t＝0附近的平均变化率为

＝＝3Δt－18，

所以物体在t＝0处的瞬时变化率为li＝li (3Δt－18)＝－18，

即物体的初速度为－18 m/s.

(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．

因为物体在t＝1附近的平均变化率为

＝＝3Δt－12，

所以物体在t＝1处的瞬时变化率为＝(3Δt－12)＝－12，

即物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s.

知识点：导数及其应用

题型：解答题