已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，且AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，若G为△ABC的重...

问题详情：

已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，且AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，若G为△ABC的重心，直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为__

【回答】

__．

【解析】由题意可知，AG＝2，AD＝1，cos∠BAC＝＝－，∴sin∠BAC＝，

∴△ABC外接圆的直径为2r＝＝，设球O的半径为R，∴R＝

∴球O的表面积为，故*为.

知识点：球面上的几何

题型：填空题