如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0...

问题详情：

 如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).      

(Ⅰ)求*：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。

【回答】

 （Ⅰ）*发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。

   SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的*影，

由三垂线定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD.

又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。

过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°.

在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。

于是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得，       即=3      

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题