如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求*：DE＝BD+C...

问题详情：

如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求*：DE＝BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并*．

【回答】

*：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D＝∠E＝90°，

∴∠DBA+∠DAB＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠DAB+∠CAE＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，且AB＝AC，∠D＝∠E＝90°，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴BD＝AE，CE＝AD，

∴DE＝AD+AE＝CE+BD；

（2）BD＝DE+CE，

理由如下：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABD+∠EAC＝90°，

∴∠BAD＝∠EAC，且AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，

∴△ADB≌△CEA（AAS）

∴BD＝AE，CE＝AD，

∵AE＝AD+DE，

∴BD＝CE+DE．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题