如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　）

A．3.6             B．4                C．4.8             D．5

【回答】

B【分析】根据题意和三角形相似的判定和*质，可以求得CD的长，本题得以解决．

【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，

∴，

∵EF⊥AC，∠C＝90°，

∴∠EFA＝∠C＝90°，

∴EF∥CD，

∴△AEF∽△ADC，

∴，

∴，

∵EG＝EF，

∴DH＝CD，

设DH＝x，则CD＝x，

∵BC＝12，AC＝6，

∴BD＝12﹣x，

∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，

∴EG∥AC∥DH，

∴△BDH∽△BCA，

∴，

即，

解得，x＝4，

∴CD＝4，

故选：B．

【点评】本题考查相似三角形的判定和*质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．

知识点：各地中考

题型：选择题