如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC角平分线.（1）用圆规在AB上作一点P...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC角平分线.

（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；

（2）求：CD的长度．

【回答】

（1）以A为圆心，AC为半径画弧交，AB于点P.或过点D作AB的垂线，垂足为P.……2分

（2）解：作DP⊥AB，垂足为P，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD.

又∵AD＝AD，

∴△ACD≌APD.（也可以截取AP＝AC，用SAS）

∴AP＝AC＝4，CD＝PD

         在在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5.  

设DP为x，则DP＝x，BD＝3－x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，

      ∴ DP2＋PB2＝DB2，即，x2＋12＝（3－x）2，

          解得x＝.

知识点：勾股定理

题型：解答题