如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任...

问题详情：

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC 的中点为 D．将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为 G，连接 DG．在旋转过程中，DG 的最大值是（ ）

A．4                         B．6    C．2+2                    D．8

【回答】

B解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝AC÷cos30°＝4  ÷  ＝8，

BC＝AC•tan30°＝4 ×   ＝4，

∵BC 的中点为 D，

∴CD＝ BC＝ ×4＝2，

连接 CG，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为 G，

∴CG＝ EF＝ AB＝ ×8＝4，

由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，

∴D、C、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DG＝CD+CG＝2+4＝6．

故选：B．

知识点：图形的旋转

题型：选择题