在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，...

问题详情：

在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）求*：EF＝CF．

【回答】

【解答】解：（1）如图所示：

（2）*：由题可得，∠ADE＝∠B＝90°，AD＝ED，

∴∠BAD+∠ADB＝∠ADB+∠EDF＝90°，

∴∠BAD＝∠EDF，

在△ABD和△DFE中，

，

∴△ABD≌△DFE（AAS），

∴BD＝EF，AB＝DF，

又∵AB＝BC，

∴BC＝DF，

∴BC﹣CD＝DF﹣CD，即BD＝CF，

∴EF＝CF．

【点评】本题考查了旋转的*质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与*质和等腰直角三角形的判定与*质．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题