如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上...

问题详情：

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为　   　．

【回答】

8　．

【解答】解：过点D作DH∥BF交AC于点H，过点F作FI⊥BA的延长线于点I，

∵∠BAC=∠EAD=120°

∴∠EAB=DAH，

∵DH∥BF，

∴∠AFB=AHD，

∵∠ABE=∠AFB，

∴∠ABE=∠AHD

在△AEB与△ADH

∴△AEB≌△ADH（AAS）

∴AB=AH，BE=DH=7

设FH=x，

∴AH=AB=6+x，

∵∠FAI=60°，

∴AI=AF=3

由勾股定理可知：IF=3，

∵AD是△ABC的中线，

∴点D是BC的中点，

∵DH∥BF

∴DH是△CBF的中位线，

∴BF=14，

在Rt△BFI中，

由勾股定理可知：（6+x+3）2+（3）2=142

∴x=4

∴CF=2FH=8

故*为：8

知识点：勾股定理

题型：填空题