如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有　   　（填序号）

【回答】

①③④　

【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE，

∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，

∴∠CAD+∠BAE=45°，

∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；

②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；

③∵∠EAD=∠DAF=45°，

∴AD平分∠EAF，故③正确；

④由旋转可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠DCF=90°，

由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，

即BE2+DC2=DF2，

在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（SAS），

∴DE=DF，

∴BE2+DC2=DE2，

知识点：图形的旋转

题型：填空题