已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一...

问题详情：

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．

（1）求*：BD′=CE'；

（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．

【回答】

(1)详见解析;(2).

【分析】

（1）首先依据旋转的*质和中点的定义*AD′=AE′，然后再利用SAS*△BD′A≌△CE′A，最后，依据全等三角形的*质进行*即可；

（2）连接DD′，先*△ADD′为等边三角形，然后再*△△ABD′为直角三角形，接下来，再*△BFD′∽△AFE′，最后，依据相似三角形的*质求解即可．

【详解】

（1）*：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD=BD=AE=EC．

由旋转的*质可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE．

∴AD′=AE′，

∴△BD′A≌△CE′A，

∴BD′=CE′．

（2）连接DD′．

∵∠DAD′=60°，AD=AD′，

∴△ADD′是等边三角形．

∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB．

∴∠DBD′=∠DD′B=30°，

∴∠BD′A=90°．

∵∠D′AE′=90°，

∴∠BAE′=30°，

∴∠BAE′=∠ABD′，

又∵∠BFD′=∠AFE′，

∴△BFD′∽△AFE′，

∴．

∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′=，

∴．

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定和*质、相似三角形的*质和判定、旋转的*质，发现△BFD′∽△AFE′是解题的关键．

知识点：图形的旋转

题型：解答题