如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.（1）...

问题详情：

如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求*：;

（2）若AB=2，,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

【回答】

（1）*过程见解析；（2）BF=2-2

【解析】

【分析】

（1）根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；

（2）根据菱形的*质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的*质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出*.

【详解】

解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC

 ∴AE=AD，AB=AC

∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 

 ∴∠CAE=∠DAB  

∴△AEC≌△ADB

（3）∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45° 

∴∠DBA=∠BAC=45° 

 由（1）得AB=AD

∴∠DBA=∠BDA=45°

∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形

∴BD=2

又∵四边形ADFC是菱形

∴AD=DF=FC=AC=AB=2

∴BF=BD-DF=2-2

考点：（1）三角形全等的*质与判定；（2）菱形的*质

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题