△ABC中,∠ABC=∠ACB,将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC,使点B的对应点D落在AC边上,若∠DEB...
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问题详情:
△ABC中,∠ABC=∠ACB,将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC,使点B的对应点D落在AC边上,若∠DEB=30°,∠BEC=18°,则∠ABE= 度.
【回答】
36° 度.
【考点】旋转的*质.
【分析】先由旋转得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE,再利用三角形的外角计算出∠EBC,再求出∠ABC,即可.
【解答】解:∵∠ABC=∠ACB,
由旋转得,∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE,
∵∠DEB=30°,
∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB,
∴∠EBC=∠DEC=30°,
∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°,
∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°,
∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°,
故*为36°.
【点评】此题是旋转的*质题,主要考查了旋转的*质,三角形外角的*质,等腰三角形的*质,解本题的关键是用三角形的外角求出∠RBC.
知识点:中心对称
题型:填空题
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