如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（　　）

A．          B．           C．          D．

【回答】

C【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BC＝BE，

∴∠C＝∠BEC＝72°，

∴∠EBC＝36°，

∴∠ABE＝∠A＝36°，

∵∠DBE＝72°，

∴∠ABD＝∠A＝36°，

∴BD∥AE，

∴△AEF∽△BDF，

∴＝（）2，

设BC＝BE＝AE＝x，

∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，

∴△CBE∽△CAB，

∴BC2＝CE•CA，

∴x2＝（2﹣x）2，

∴x2+2x﹣4＝0，

∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，

∴＝（）2＝

故选：C．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的*质，以及旋转的*质，相似三角形的判定和*质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

知识点：相似三角形

题型：选择题