.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<...

问题详情：

.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

（1）求∠A的度数；

（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．

【回答】

解：（1）将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，

∴

∵点可以恰好落在的中点处，

∴点是的中点．

∵，

∴．∴．

即是等边三角形．

∴．

∵，

∴．  

（2）如图，过点作于点，

点到的距离等于的一半，即．

在Rt中，，，

∴．

∵，

∴．

∴，即．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题