如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′...

问题详情：

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（　　）

A．2       B．3       C．2  D．3

【回答】

D【考点】旋转的*质．

【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB′的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数，在直角△B′AD中利用三角函数即可求解．

【解答】解：在直角△ABC中，AB===6，

则AB'=AB=6．

在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．

则AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3．

故选D．

【点评】本题考查了旋转的*质，正确确定旋转角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键．

知识点：图形的旋转

题型：选择题